Bonjour,
n s'écrit cdu
n = 100×c + 10×d +u
n = ( 99+1)×c + (9+1)×d +u on développe cette expression
n = 99c + c + 9d +d +u
D'où en regroupant autrement
n = 99 c +9 d +c +d +u
2) 99 c +9 d = 9 ( 11 c + d) on a factorisé cette expression : 9 est le facteur commun
99 c + 9 d est divisible par 9 le quotient est 11 c+ d
b) n = 99 c +9 d + c + d + u
n = 9 ( 11 c + d) + ( c + d + u)
La première partie de l'expression est divisible par 9
Pour que n entier soit divisible par 9 il faut que la deuxième parenthèse le soit aussi
C) critère de divisibilité par 9
Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9
Cohérence avec la question b
la décomposition de n fait apparaître ( c+d +u) divisible par 9 pour que n le soit
