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Charlinee
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Bonjour, je suis en seconde et j’ai un devoir maison de maths à rendre pour la rentrée.
Je bloque pour un exercice:
-Le plan est muni d’un repère. On considère les points M(3;4), E(1;0) et G(-6;-2). Soit F le point qui vérifie la relation vectorielle 5EG-3FG+2ME=0 (on notera que l’on parle de vecteurs, il y a donc des flèches au dessus).
1.a) Déterminer les coordonnées de F.
b) Démontrer que (EF) et (GM) sont parallèles.
2. Démontrer, sans utiliser les coordonnées, que (EF) et (GM) sont parallèles.
Merci de votre aide :)

Sagot :

Catherinemidy

Bonjour,

1.a.5EG + 2ME = 3FG

EG(-7 ; -2), ME(-2 ; -4) et FG(-6 - xF ; -2 - yF)

Donc -35 - 4 = -18 - 3xF et -10 - 8 = -6 - 3yF,

d'où xF = 7 et yF = 4 : F(7 ; 4).

b. EF(6 ; 4) et GM(9 ; 6), donc GM = 3/2 x EF, donc les vecteurs EF et GM sont colinéaires, ainsi, les droites (EF) et (GM) sont parallèles.

2. 5EF + 5FG - 3FG + 2MG + 2GE = 0

5EF + 2FE + 2MG = 0

5EF - 2EF + 2MG = 0

3EF = -2MG = 2GM,

donc EF = 2/3 x GM, d'où les vecteurs EF et GM sont colinéaires, ainsi, les droites (EF) et (GM) sont parallèles.

Voilà.. !

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