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Bonjour je suis en première et voici un exercice qui m'est incompréhensible merci de m'aider.
Soit le polynôme P( x)=x 4+6 x 3− 11 x 2− 60 x+100
Déterminer trois nombres réels a, b et c tels que la fonction trinôme du second degré
Q(x )=a x 2+b x+c vérifie la relation P( x)=[Q(x )]2
Résoudre l'équation P( x)=0

Sagot :

salut

Q(x)= (ax²+bx+c)²

on développes

a²x^4+2abx^3+2acx²+b²x²+2bcx+c²

on range

a²x^4+2abx^3+(2ac+b²)x²+2bcx+c²

identification des coefficients

a²x^4+2abxx^3+(2ac+b²)x²+2bcx+c²= x^4+6x^3-11x²-60x+100

a²= 1                | a=1

2ab= 6            | b=3

2ac+b²= -11     |  c= -10

P(x)= ( x²+3x-10)²

P(x)=0

on résout x²+3x-10=0

delta> 0   deux solutions  x_1= -5  et x_2= 2

S= { -5 ; 2 }

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