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Leeoenzo
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Bonjour je n'arrive pas à cet exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plaît merci

Consigne:
un rectangle ABCD à pour dimensions AB = 6 et AD= 2
On cherche s'il existe une ou plusieurs positions du point M sur le segment DC tel que le triangle AMB soit rectangle en M

1 ) dans quel intervalle varie X justifier

2) justifier que quelle que soit la position de M sur le segment DC on a
AM^2=x^2+4 et BM^2=x^2-12x+40

3) en déduire que le triangle AMP et des rectangle en M si et seulement si 2 x^2 - 12 x + 8 = 0

4) résoudre l'équation précédente

5) répondre alors à la question posée au début du problème et vérifier la cohérence du résultat avec la réponse de la question 1 b

Sagot :

salut

1) x appartient à [ 0 ; 6 ] car il se trouve sur le segment [DC]

2) AM²= DM²+AD²

           = x²+4

BM²= MC²+BC²

      = (6-x)²+4

      = x²-12x+40

3) le triangle ABM est rectangle en M si AB²= AM²+BM²

 36= x²+4+x²-12x+40

= 2x²-12x+44-36

= 2x²-12x+8

4) 2x²-12x+8=0

delta>0  2 solutions x_1= 0.76    et  x_2= 5.23

ABM est rectangle en M pour x=0.76 et x= 5.23

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