Bonjour,
1) voir ci-dessous
On peut conjecturer :
point d'intersection : I(0,75 ; 0,6)
Sur [0;0,75], Cf en dessous de Cg
et sur [0,75;3], Cf au-dessus de Cg
2) a) d(x) = x² - 1/(x + 1)
d'(x) = 2x + 1/(x + 1)²
Sur [0;3], 2x ≥ 0, donc d'(x) ≥ 0 ⇒ d est croissante sur [0;3]
b) d(0) = -1 et d(3) = 9 - 1/4 = 35/4
d(0) < 0, d(3) > 0 et d est croissante sur [0;3] ⇒ il existe une unique valeur a ∈ [0;3] tel que d(a) = 0
On trouve a ≈ 0,755 à 0,001 près
c)
x 0 a 3
d(x) - 0 +
3) d(x) = 0
⇔ f(x) = g(x)
⇒ x = a ≈ 0,755, ce qui confirme la conjecture du 1)
Et : f(x) ≥ g(x) ⇔ d(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [a ; 3], ce qui est également conforme à la conjecture du 1)
