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bonjour,
1)
4x²-20x+25=0
Δ=20²-4(4)(25)
Δ=400-400
Δ=0
x=-b/2a
x=20/8
x=2.5
il n' y a qu'une racine
(4x²-20x+25) est toujours du signe de 4
(4x²-20x+25) est toujours positif
2)
x²-4x-5=0
Δ=4²-4(1)(-5)
Δ=16+20
Δ=36
√Δ=6
x1= (-4-6)/-2 x1= -10/-2 x1=5
x2=(-4+6)/-2 x2= 2/-2 x2=-1
l'équation est du signe de a sauf entre les racines
x -∞ -1 5 +∞
x²+4x-5 + - +
question 2 : on commence par factoriser l'expression
x² + 4x - 5 = x² + 4x +4 - 4 - 5 =(x + 2)² - 9 = (x + 2)² - 3² = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3) = (x + 5)(x - 1)
a) x + 5 = 0 pour x = -5 // x + 5 > 0 pour x > -5 // x + 5 < 0 pour x < -5
b) on fait de même pour le facteur x - 1
tableau :
-------------------| -5 |---------------------| 1|--------------------------
signe de x+ 5 - 0 + +
----------------------------------------------------------------------------------------------------
signe de x - 1 - - 0 +
------------------------------------------------------------------------------------------------
signe du produit + 0 - 0 +
question 1 :
4x² - 20x + 25 = 0 le premier membre fait penser au produit remarquable
(a - b)² = a² - 2ab + b² d'où (2a - 5) ² = 0 une racine double 5/2