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Evamrn23
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Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance !

On définit la suite (Un) par U0 = 13 et pour tout entier naturel n: Un+1= 1/5Un+ 4/5

1. . Montrer que la suite (Vn) définie sur ? par (Vn) = Un − 1 est géométrique de raison 1/5

v_n= u_n-1

v_n+1= u_n+1-1

= (1/5)u_n+(4/5)-1

= (1/5)u_n- (1/5)

= (1/5)*( u_n- (1/5)/(1/5))

= (1/5)(u_n-1) => on retrouve l'expression de v_n

donc v_n est une suite géométrique de raison (1/5)v_n

2. En déduire l’expression de Un en fonction de n. Quelle est la limite de la suite Un ? Justifier.

comme q<1 la limite de 12*1/5^n=0 la limite est égale à 1



3. On donne la suite Sn= U0 + U1 +...+Un - n - 1
a- déterminer le sens de variation de la suite (Sn)

Il faut utiliser la récurrence pour démontrer que un+1 est supérieur à un ?

b.Calculer Sn en fonction de n

...
c.Déterminer la limite de la suite (Sn)

...



MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE !!



Sagot :

Laurance

3) Sn+1 -   Sn= un+1   -(n+1) -1  -(-n-1)=  un+1  -1   =vn+1  =v0(1/5)^n

v0= u0 -1 =12   donc   Sn+1 -   Sn  positif  et ( Sn ) est croissante

b)Sn=  (1+v0) +(1+v1)+...+(1+vn) - (n+1)  = v0+v1+..+vn  =(v0 - vn+1) /(1 -1/5)

c) la limite de vn est   0   donc  celle de  Sn est   (12 -0)/ 4/5  = 15  


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