Bonjour,
1) on remplace A, t₀, V₀ et D₀ par les valeurs données :
D(t) = 1/2 x 3,64t² + 2,78t + 1
= 1,82t² + 2,78t + 1
2) D'(t) = 2x1,82t + 2,78 = 3,64t + 2,78
Sur R+, D'(t) > 0. Donc D est strictement croissante.
3)
a) D(4) ≈ 41,2 et D(5) ≈ 60,4
donc 4 < tL < 5
b) t₂ = 5
courbe ci-dessous
c) on trouve tL ≈ 4,4 à 0,1 près
d) D(t) = 49
⇔ 1,82t² + 2,78t + 1 = 49
⇔ 1,82t² + 2,78t - 48 = 0
Δ = (2,78)² - 4x1,82x(-48) = 359,0884
donc 2 solutions dont 1 appartient à R+ :
t = (-2,78 + √(359,0884))/(2 x 1,82) ≈ 4,442 à 10⁻³ près
ce qui confirme la réponse du c)
