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Bonsoir,
1)
[tex]x^2-x-1=0\\\Delta=1^2+4*1=5\\x=\dfrac{1+\sqrt{5} }{2} \\car\ x=\dfrac{1-\sqrt{5} }{2}\ est\ n\'egatif.\\[/tex]
2)
Tout solution de l'équation vérifie l'équation
[tex]\phi^2-\phi-1=0\Longrightarrow\ \phi^2=\phi+1\\\phi^3=\phi^*\phi^2=\phi*(\phi+1)=\phi^2+\phi=\phi+1+\phi=2\phi+1\\[/tex]
3)
[tex]z=1+\dfrac{1}{z} \\\\z=\dfrac{z+1}{z} \\\\z^2=z+1\\z^2-z-1=0\\\Longrightarrow\ z=\phi\\[/tex]