Bonjour,
Partie A
1) En 2017, U₀ = 19604
En 2030 = 2017 + 13, on veut donc : U₁₃ = 0
Un = U₀ + nr ⇒ U₁₃ = U₀ + 13r
⇒ r = (U₁₃ - U₀)/13
soit r = (0 - 19604)/13 = -1508
2) U₀ = 19604, U₁ = 18096, U₂ = 16588, U₃ = 15080 et U₄ = 13572
3) Un = 19604 - 1508n
4) S = U₀ + U₁ + ... + U₁₃
= 1/2 x 14 x (U₀ + U₁₃)
= 7 x 19604
= 137 228
Partie B
1) Chaque année, à partir de 2017, la production de M* augmente de 12%.
On a donc en 2018 : 13000 x 1,12 = 14560
puis, en 2019 : 14560 x 1,12, etc...
Les productions annuelles forment donc une suite géométrique de raison q = 1,12 et de 1er terme 13000.
2) U₀ = 13000, U₁ = 14560, U₂ ≈ 16307, U₃ ≈ 18264 et U₄ ≈ 20456
3) Un = U₀ x qⁿ = 13000 x 1,12ⁿ
4) 2030 = 2017 + 13 ⇒ U₁₃ = 13000 x 1,12¹³ ≈ 56725 (arrondi à 1 unité près)
5) Sn = U₀ + U₁ + .... + U₁₃
= U₀ x (1 - q¹³⁺¹)/(1 - q)
= 13000 x (1 - 1,12¹⁴)/(1 - 1,12)
≈ 13000 x 32,3926
≈ 421 104 (arrondi à 1 unité près)
