Bonjour,
1) B(10) = -10² + 20x10 - 64 = -100 + 200 - 64 = 36 (centaines d'euros)
donc bénéfice de 36 x 100 = 3600 €
2) a) B(x) > 0
⇔ -x² + 20x - 64 > 0
Δ = 20² - 4 x (-1) x (-64) = 400 - 256 = 144 = 12²
donc 2 racines : x₁ = (-20 - 12)/(-2) = 16 et x₂ = (-20 + 12)/(-2) = 4
⇒ -x² + 20x - 64 = -(x - 4)(x - 16)
x 2 4 16 17
x-4 - 0 + +
x-16 - - 0 +
B(x) - 0 + 0 -
donc B(x) > 0 pour x ∈ ]4;16[ (4 < x < 16)
b) l'entreprise doit donc produire et vendre entre 4 et 16 tonnes d'engrais pour réaliser un bénéfice.
3) a) B(x) = 27
⇔ -x² + 20x - 64 = 27
⇔ -x² + 20x - 91 = 0
Δ = 400 - 4x91 = 36 = 6²
donc 2 solutions : x₁ = (-20 - 6)/(-2) = 13 et x₂ = (-20 + 6)/(-2) = 7
b) Pour des quantités de 7t et de 13t produites et vendues, le bénéfice est égal à 2700 €
