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Bonsoir, Vous pouvez me corriger svp? Résolvez l'inéquation (3x-2)(-5x+1) ≥ 0 On étudie le signe de (3x-2), soit en résolvant l'inéquation 3x-2>0, soit en dressant le tableau de variation de la fonction f : f(x) = 3x-2 L'étude du signe de (3x-2) conduit au tableau suivant: x | -∞ 3 -2 +∞ _______________ 3x-2 | + 0 0 -
On étudie le signe de (-5x+1) L'étude du signe de (-x+5) conduit au tableau suivant: x | -∞ -5 +1 +∞ _________________ -5x+1 | - 0 0 +
Pour tout x de ]-∞ ; -2[ , (3x-2) et (-5x+1) sont de signes contraires, d'où x | -∞ +3 _____________________ 3x-2 | + 0 _____________________ -5x+1 | - _____________________ (3x-2)(-5x+1)| + 0
D'où le tableau de signe de (x+3)(-x+5): x | -∞ +3 +1 +∞ ______________________________________ 3x-2 | + 0 - - ______________________________________ -5x+1 | - - 0 + ______________________________________ (3x-2)(-5x+1)| + 0 - 0 +
On conclut en prenant garde aux sens des crochets: -2 et +1 sont solutions, donc les crochets englobent -2 et +1. L'ensemble des solutions de l'inéquation (3x-2)(-5x+1)≥0 est la réunion des intervalles ]-∞;-2] et [1; +∞[ S = ]-∞;-2] U [1; +∞[
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