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Bonjour et merci pour ceux qui prendrons le temp de répondre
Mes résultats
1) f(x+2pi)=cos(x+2pi)(1+sinx+2pi)
=cosx(1+sinx)
2) j'ai essayé de calculer la derivé de f(x)
Je trouve 1-sinx^2+1+cos^2
Je voudrais qu on m aide a resolver cette exercice et qu on me corrige si possible

Bonjour Et Merci Pour Ceux Qui Prendrons Le Temp De Répondre Mes Résultats 1 Fx2picosx2pi1sinx2pi Cosx1sinx 2 Jai Essayé De Calculer La Derivé De Fx Je Trouve 1 class=

Sagot :

MAHAM

bonjour


1) f(x)=cosx(1+sinx)


on a f(x+2π)=cos(x+2π)(1+sin(x+2π))  

                   =cosx(1+sinx)

                  =f(x)

donc la fonction est périodique de période 2π

de plus f(-x)=cos(-x)(1+sin(-x))

                  =cos(x)(1-sin(x))


donc f n'est ni pair ni impair


2) pour x∈ [0;π] on :

f'(x)=-sin(x)(1+sinx)+cos(x)(cos(x))

    =-sin(x)-sin²(x)+cos²(x)

   =cos²(x)-sin(x)(1+sin(x))

   =1-sin²(x)-sin(x)(1+sin(x))

  =1-sin²(x)-sin(x)-sin²(x)

 =1-2sin²(x)-sin(x)

et (1+sin(x)(1-2sin(x))=1-2sinx+sinx-2sin²x

                                =1-2²sin(x)-sinx


donc f'(x)=1-2sin²(x)-sin(x)

               =(1+sin(x)(1-2sin(x))

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