bonjour,
connais-tu tes formules pour dériver une fonction ? sinon, exercice impossible. il faut d'abord maîtriser toutes tes formules ou au moins les avoir sous les yeux pour cet exercice et les connaître pour ta prochaine éval.
1) f(x) = 2x² + 10 x + 6
f'(x) = 4x + 10
pour établir le tableau de variations, il faut étudier le signe de f'(x).
soit 4x+10 > 0 quand x > -10/4 donc quand x > - 5/2
x - ∞ - 5/2 + ∞
f'(x) - +
f(x) flèche vers le bas 0 flèche le haut
2) f(x) = 2x^3 - 8x² + 4x +2
f'(x) = 6x² - 16x + 4 = 2 (x²-8x+2)
idem il faut étudier le signe de f'(x) pour établir le tableau de variation.
soit quand f'(x) > 0 => 2 (x²-8x+2) > 0
je te le laisse faire la suite.. cf 1
3) f(x) = -2 / (x-3)
ici (1/x)' = - 1/x² - formule à apprendre par cœur
f'(x) = (-2 / (x-3) )' = 2 / (x-3)²
4) f(x) = (16x-12) / (4x+8) = (4x-3) / (x+2)
(u/v)' = (u'v - uv)' / v² - PAR CŒUR.. et tu appliques
u = 4x-3 => u' = 4
v = x+2 => v' = 1
f'(x) = [4*(x+2) - (4x-3)*4] / (x+2)² = (4x+8-16x+12) / (x+2)²
= (-12x+20) / (x+2)²
le signe de f'(x) dépendra du signe de (-12x+20) puisque le dénominateur sera toujours positif. je te laisse faire.
5) f(x) = -1/4 => f'x) = 0
:)
