Bonjour,
si tu fais une figure, la réponse sera assez évidente. Voir ci-dessous.
A(2;0) et ABCD carré de côté 1
A appartient à l'axe des abscisses (yA = 0)
C doit aussi être sur l'axe des abscisses, Donc C(xC;0)
Et AC est une diagonale de ABCD ⇒ AC = √2
Soit C(2 + √2 ; 0) ou C'(2 - √2 ; 0)
Ensuite B et D sont sur la médiatrice de [AC] (respectivement B' et D' sont la médiatrice de [AC'].
Donc les 2 points ont pour abscisse l'abscisse du milieu de [AC] (ou de [AC'] :
soit : xB = xD = (2 + 2 + √2)/2 = 2 + √2/2
( ou xB' = xD' = (2 + 2 - √2)/2 = 2 - √2/2 )
Pour déterminer les ordonnées de B et D (qui sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses) :
AB = 1 donc AB² = 1
et AB² = (xB - 2)² + (yB - 0)²
= (2 + √2/2 - 2)² + yB²
= (√2/2)² + yB²
= 1/2 + yB²
Donc : yB² + 1/2 = 1 ⇔ yB² = 1/2 ⇒ yB = + ou - 1/√2 = +/- √2/2
yD = -yB
Même calcul pour B' et D'
En conclusion :
A(2;0) B(2 + √2/2 ; √2/2) C(2 + √2 ; 0) et D(2 + √2/2 ; -√2/2)
B et D étant interchangeables (ABCD sens direct ou indirect)
ou
A(2;0) B'(2 - √2/2) ; √2/2) C'(2 - √2 ; 0) et D'(2 - √/2 ; -√2/2)
B' et D' étant interchangeables.
