FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et précises de notre communauté d'experts dévoués.
Bonjour,
soit x la longueur AM
A AMD = 6x/2 =3x
A MBCD
= [(6-x)+6]/2×6
= (12-x)/2×6
= 72-6x/2
= 36-3x
2(3x) = 36-3x
6x = 36-3x
9x = 36
x = 4cm
=> AM = 4cm
Bonjour Lucie,
La première étape je pense aurait été de faire un schéma; cela permet d'avoir un meilleur aperçu de ce que l'on te demande.
Ensuite, il va s'agir d'exprimer l'aire AMD et MBCD.
Posons [tex]x = AM[/tex]
AMD étant un triangle rectangle, son aire en fonction de [tex]x[/tex] est :
[tex]Aire=\dfrac{AM\times AD}{2}=\dfrac{10x}{2}=5x \text{ cm}^2[/tex]
MBCD est un trapèze. Pour faciliter le calcul de son aire, nous allons utiliser l'aire ABCD et l'aire AMD.
Aire(MBCD) = Aire(ABCD) - Aire(AMD)
ABCD est un carré, son aire est donc de 10×10 = 100 cm²
Aire(MBCD) = [tex]100-5x[/tex]
Maintenant que nous avons exprimé les deux aires, nous allons pouvoir répondre à la question : "Où placer le point M sur le segment [AB] pour que l'aire du triangle AMD soit la moitié de l'aire du trapèze MBCD"
Autrement dit, nous voulons connaître [tex]x[/tex] tel que Aire(AMD) = Aire(MBCD) / 2
Posons alors :
[tex]5x=\dfrac{100-5x}{2}[/tex]
[tex]5x\times 2=100-5x\\\\10x=100-5x\\\\10x+5x=100\\\\15x=100\\\\x=\dfrac{100}{15}=\dfrac{20}{3}\text{ cm}[/tex]
Vérifications:
Aire AMD :
[tex]5x=5\times \dfrac{20}{3}=\dfrac{100}{3}\text{ cm}^2[/tex]
Aire MBCD :
[tex]100-5x=100-\dfrac{100}{3}=\dfrac{300}{3}-\dfrac{100}{3}=\dfrac{200}{3}\text{ cm}^2[/tex]
Aire MBCD = Aire AMD × 2 :
[tex]\dfrac{100}{3}\times 2=\dfrac{200}{3}[/tex]
L'égalité est vérifiée.
Sauf distraction.
Bonne fin de journée !