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Bonjour,
Je suppose que (u^n)'=n*u^(n-1)*u' est connu.
1)
[tex](\dfrac{1}{u} )'=(u^{-1})'=-1*u^{-2}*u'=-\dfrac{u'}{u^2} \\\\(\sqrt{u} )'=(u^{\frac{1}{2} })'=\frac{1}{2} *u^{-\frac{1}{2} }u'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u} } \\[/tex]
2)
[tex]\left[\begin{array}{c}x^2+y^2-10=0\\y=2x-5\end{array}\\[/tex]
[tex]\Longrightarrow\ x^2+(2x-5)^2-10=0\\\Longrightarrow\ 5x^2-20x+15=0\\\Longrightarrow\ x^2-4x+3=0\\\Longrightarrow\ (x-1)(x-3)=0\\\\x=1 \Longrightarrow\ y^2=10-1^2 \Longrightarrow\ y=-3\ ou\ y=3\\\\x=3 \Longrightarrow\ y^2=10-3^2 \Longrightarrow\ y=-1\ ou\ y=1\\Sol=\{(1,-3),(1,3),(3,-1),(3,1)\}\\[/tex]
3)
1)
[tex]f(x)=x^3+2x-12\\\\f(2)=2^3+2*2-12=8+4-12=0\\[/tex]
2)
[tex]\begin{array}{c|cccc}&x^3&x^2&x&1\\&1&0&2&-12\\x=2&&2&4&12\\&1&2&6&0\end{array}\\\\\\x^3+2x-12=(x-2)(x^2+2x+6)\\a=2\ et\ b=6\\[/tex]
3)
x²+2x+6 étant infactorisable, f(x)=0<==> x=2