x⁴- 4x³ + 2x² - 4x + 1 = 0
a est une solution de cette équation signifie que si l'on remplace x par a on obtient une égalité.
Cette égalité est : a⁴ - 4a³ + 2 a² - 4a + 1 = 0
On sait que a n'est pas nul, on peut diviser les 2 membres de cette égalité par a⁴ on obtient
1 - 4/a + 2/a² - 4/a³ + 1/a⁴ = 0
égalité qui peut s'écrire 1 - 4(1/a) + 2(1/a)² - 4/(1/a)³ + (1/a)⁴ = 0
je change l'ordre de termes du premier membre
(1/a)⁴ - 4(1/a)³ + 2(1/a)² - 4(1/a) + 1 = 0
on s'aperçoit que le premier membre de cette égalité est obtenu en remplaçant x par 1/a dans le premier membre de l'équation. Comme il est égal à 0, cela signifie que 1/a est solution de l'équation.
