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Blondinetteoceane88
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Bonjour
est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice svp
Merci d'avance

Bonjour Est Ce Que Quelquun Pourrait Maider Pour Cette Exercice Svp Merci Davance class=

Sagot :

Tu trouveras la réponse en pièce jointe. N hésite pas si tu as une question
View image Depanneur
Croisierfamily

Z = z² + z*   ( z* désigne le conjugué de z ) .

■ z = i donne Z = i² - i = -1 - i

■ z = 3 donne Z = 3² = 9

■ z = (0,5+i)² - i = 0,25 + i + i² - i = 0,25 - 1 = -0,75

2°) z² + z* = z donne (x+iy)² + x - iy = x + iy

             donc x² + 2ixy - y² + x - iy = x + iy

             donc x² - y² + 2i ( xy - y ) = 0  

             d' où x² = y²   ET   y = 0   OU   x = 1  

■ ■ y = 0 donne x = 0 donc z1 = 0

■ ■ x = 1 donne y = -1   OU   y = 1

             donc z2 = 1 - i   OU   z3 = 1 + i .

3°) Z = X + iY = z² + z* = (x+iy)²+x-iy = x²-y²+2ixy+x-iy

                     = (x²-y²+x) + i(2xy-y)

    donc X = x²-y²+x   ET   Y = 2xy-y

II   Z = (3z-2) / (z+i) donne Z = (3x-2 + 3iy) / [x + i(y+1) ]

                                     Z = (3x-2 + 3iy)(x - i(y+1)) / (x² + (y+1)²)

            Z = [ 3x²-2x+3y(y+1) + 3ixy -i(3x-2)(y+1) ] / (x² + (y+1)²)

       Z = [ 3x²-2x+3y²+3y + i ( 3xy-3xy-3x+2y+2 ) ] / (x² + (y+1)²)

                     Z = [ 3x²-2x+3y²+3y + i (2y-3x+2) ] / (x² + (y+1)²)

d' où X = (3x²-2x+3y²+3y) / (x² + (y+1)²)

 ET   Y = (2y-3x+2) / (x² + (y+1)²)

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