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Bonjour, je suis en 1èreS et j’ai un problème sur un exercice de maths, voici l’énoncé :

On considère les équations cartésiennes suivantes :
x^2+y+2=0
mx+y=0

1/ Décrire précisément les courbes représentatives de ces deux équations cartésiennes dans un repère orthonormé

2/ Discuter suivant la valeur du paramètre m du nombre de points communs à ces deux courbes

Merci d’avance !

Sagot :

Laurance

1)  la première courbe est une parabole   d'équation  y= -x² - 2  

son sommet est  S(0; -2)    elle est  tournée vers le  bas  

l'autre est une droite    d'équation y = -mx  elle passe par  l'origine O(0;0) du repère

2)   il y a point commun si  

-x²-2 = -mx      ou     x² - mx =   -  2

or    x² -mx   =(x-  m/2)²  -  m² /4  

(x - m /2)² = m²/4   -2  

il y a donc     2  point communs  si   m²/4  -2  positif     (  m² > 8)  

pas de point commun   si  m²< 8  

un seul point commun si    m²=8  

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