👤
Sassiouisalma
Answered

Participez aux discussions sur FRstudy.me et obtenez des réponses pertinentes. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour accéder à des réponses fiables et détaillées de la part d'experts dans divers domaines.

Je suis en terminale, j'ai une petite question à propos du théorème de Rolle. La question est la suivante:

Soit f la fonction définie par: f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)
Montrer que l'équation: f'(x)=0 admet exactement trois solutions dans R.

J'ai deux réponses, la première: lorsque j'utilise le théorème, je prouve qu'il existe au moins 3 solutions appartenant à R, mais pas uniquement.
La deuxième réponse, je calcule la dérivée de f et je trouve la première racine pour me trouver avec un polynôme du 2ème degré et je prouve qu'il y a deux autres solutions.

Je veux savoir s'il y a une méthode avec laquelle je peux prouver qu'il existe uniquement 3 solutions en utilisant juste le théorème de Rolle. Merci d'avance.

Sagot :

Laurance

Soit f la fonction définie par: f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)

Montrer que l'équation: f'(x)=0 admet exactement trois solutions dans R.

Tout d'abord  f(x) est   un polynôme de degré  4

donc  f 'tx)  est de degré  3    d'où  l'équation f '(x)= 0 a AU PLUS  3 solutions.

D'aprés le th de ROLLE  

f(-3)= f(-2)=0    donc  il existe  c1   entre   -3  et  -2  tel que   f'(c1)=0  

f(-2)=f(-1)=0     donc  il existe  c2  entre   -2  et  -1  tel que   f'(c2)=0

f(-1)=f(0)=0    donc  il existe  c3   entre   -1  et  0  tel que   f'(c3)=0

l'équation f'(x)=0   a donc AU MOINS   3 solutions  

Conclusion  :  l'équation   f '(x)=0  a EXACTEMENT  3 solutions

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Vous avez des questions? FRstudy.me a les réponses. Merci pour votre visite et à bientôt.