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Sndadm
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a) Démontrer, que pour tout réel x, on a :
(sin x + cos x)² + (sin x - cos x)² = 2

b) Pour tous réels a, b, et c, développer et simplifier :
(a + b + c)²

c) En déduire que pour tout réel x, on a :
(cos x + sin x + 1 )² = 2(1 + cos x + sin x + cos x sin x)

d) Démontrer, que pour tout réel x, on a :
[tex]cos^{4}(x) - sin^{4} (x) = cos^{2}(x) - sin^{2}(x)[/tex]

Sagot :

a) (sin x + cos x )² + ( sin x - cos x )²

= sin²x + cos²x + 2cos x . sin x + sin²x + cos²x - 2 sin x . cos x

= 2 ( sin²x + cos²x)

= 2 . 1

=2

b) ( a+b+c)²

= [(a+b)+c]²

=(a+b)² + c² + 2(a+b).c

=a²+b²+2ab + c² + 2ac + 2bc

=a²+b²+c²+ 2ab+ 2ac+ 2bc

c) (cos x + sin x +1 )² = cos²x + sin²x + 1² + 2cos x .sin x + 2cos x .1 + 2sin x .1

=1+1 + 2cos x .sin x + 2cos x+ 2sin x

= 2 + 2cos x .sin x + 2cos x+ 2sin x

= 2 ( 1+ cos x. sin x + cos x + sin x )

d) cos4 (x) - sin4 (x) = (cos²x)²-(sin²x)²

= (cos²x - sin²x).(cos²x + sin²x)

= (cos²x - sin²x).1

=(cos²x - sin²x)

PS: je ne sais pas comment écrire l'exposant de 4  dans la dernière question.


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