👤
Answered

Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur FRstudy.me. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses interactive pour recevoir des réponses rapides et précises de la part de professionnels expérimentés dans divers domaines.

Bonjour a tous, j'ai eu un DM à fair pour la rentrée j'ai fait tout les exercices sauf celui ci sur un chapitre qui me pose particulièrement problème.
Je vous remerci d'avance pour votre aide .

Bonjour A Tous Jai Eu Un DM À Fair Pour La Rentrée Jai Fait Tout Les Exercices Sauf Celui Ci Sur Un Chapitre Qui Me Pose Particulièrement Problème Je Vous Remer class=

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) On sait que l'éclairement (je l'appelle E) est :

. proportionnel au cosinus de θ

cos(θ) = OS/AS

donc E = k x OS/AS   k étant le coefficient de proportionnalité

. inversement proportionnel à AS²

donc E = k' x 1/AS²

AS² = OS²² + OA² = h² + 9

Donc E est proportionnel à OS/AS ⇔ E = k x  h/√(h² + 9)

et inversement proportionnel à AS ⇒ E = k' x 1/(h² + 9)

On en déduit E = kk' x h/(h² + 9)√(h² + 9)

2) f(x) = x/(x² + 9)√(x² + 9)   définie sur I = [0;+∞[

⇔ f(x) = x/(x² + 9)^(3/2)

de la forme u/v avec :

u(x) = x ⇒ u'(x) = 1

et v(x) = (x² + 9)^(3/2) ⇒ v'(x) = 3/2 * 2x * (x² + 9)1/2 = 3x(x² + 9)^(1/2)

⇒ f'(x) = [(x² + 9)^(3/2) - x*3x(x² + 9)^(1/2)]/(x² + 9)³

= (x² + 9)^(1/2) * [(x² + 9) - 3x²]/(x² + 9)³

= (-2x² + 9)/(x² + 9)^(5/2)

(x² + 9)^(5/2) = √[(x² + 9)⁵] donc > 0 sur I

donc signe de f'(x) = signe de (9 - 2x²) = (3 - x√2)(3 + x√2)

x         0                    3/√2                 +∞

f'(x)                  +            0          -

f(x)          croissante           décroissante

3) f est maximale pou x = 3/√1

Soit un éclairement maximum pour h = 3/√2 m ≈ 2,12 m

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Chaque question trouve sa réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.