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Sagot :
f(x) = (x - 7)² - 9
1) factoriser l'expression de f et vérifie qu'elle est égale à (x - 10)(x - 4)
f(x) = (x - 7)² - 9 ⇔ f(x) = (x - 7)² - 3² c'est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
f(x) = (x - 7 + 3)(x -7 - 3) = (x - 4)(x - 10)
2) développe et réduis l'expression de f
f(x) = (x - 7)² - 9 = x² - 14 x + 49 - 9
= x² - 14 x + 40
3) détermine les antécédents de 0 par f
on utilise la forme factorisée de f qui est la plus adaptée
f(x) = (x - 4)(x - 10) = 0 ⇒ x = 4 ; x = 10
4) résous l'équation f(x) = - 9
on utilise la forme canonique qui est la plus adaptée
f(x) = (x - 7)² - 9 = - 9 ⇔ f(x) = (x- 7)² = 0 ⇒ x - 7 = 0 ⇒ x = 7 est une racine double
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