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Sagot :
f(x) = - 5 x²+ 15 x - 10
1) déterminer l'image de √3 par f sous forme a + b√3 où a et b sont des entiers relatifs
f(√3) = - 5(√3)² + 15√3 - 10
= - 15 - 10 + 15√3
= - 25 + 15√3
2) déterminer l'image de - 1/5 par f sous forme de fraction irréductible
f(-1/5) = - 5(-1/5)² + 15(- 1/5) - 10
= - 5/25 - 15/5 - 10
= - 1/5 - 3 - 10
= - 1/5 - 13
= - 1/5 - 65/5 = - 66/5
3) a) montrer que pour tout x, on a: f(x) = - 5(1 - x)(2 - x)
f(x) = - 5 x²+ 15 x - 10 à mettre sous forme canonique
f(x) = a(x - α)²+ β
a = - 5
α = - b/2a = - 15/- 10 = 3/2
β = f(α) = f(3/2) = - 5(3/2)²+15*3/2 - 10
= - 5*9/4 + 45/2 - 10
= - 45/4 + 45/2 - 10
= 45/4 - 10
= 5/4
f(x) = - 5(x - 3/2)²+ 5/4 ⇔ f(x) = - 5/4(2 x - 3)² + 5/4 ⇔ f(x) = - 5/4[(2 x - 3)²- 1]
f(x) = - 5/4(2 x - 3 + 1)(2 x - 3 - 1) = - 5/4(2 x - 2)(2 x - 4) = - 5(x - 1)(x - 2)
⇔ f(x) = - 5( - (1 - x)(- (2 - x)) = - 5(1 - x)(2 - x)
b) en déduire des antécédents de 0 par f
on écrit: f(x) = 0 = - 5(1 - x)(2 - x) ⇒ x = 1 ; x = 2
c) déterminer les antécédents de - 10 par f
f(x) = - 10 = - 5 x²+ 15 x - 10 ⇔ - 5 x² + 15 x = 0 ⇔ 5 x(- x + 3) = 0
⇒ x = 0 ; x = 3
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