Bonjour
♧1. Dans le repère ( A, AB; AD) on a :
A(0;0) , B(1;0), C(1;1), D(0;1)
● E milieu de [AD] d'où [tex] AE = \frac {1}{2}AD[/tex] d'où [tex] E(0;\frac {1}{2}) [/tex]
● [tex] AG = \frac {1}{3}AB [/tex] d'où [tex] G(\frac {1}{3} ; 0)[/tex]
● D'où D milieu de [FB] avec F(x;y) :
[tex] x_{D} = \frac {x_{F}+x_{B}}{2} [/tex]
0 = (xF+1)/2
(×2) = (xF+1)/2 (×2)
0 = xF+1
- 1 = xF
[tex] y_{D}= \frac {y_{F}+y_{B}}{2} [/tex]
1 = (xF+0)/2
2 = xF/2 (×2)
2 = xF
F (-1;2)
♧2. On a :
xEF = (- 1 - 0) = ( -1 )
yEF = ( 2 - 1/2) = ( 3/2)
[tex] EF ( -1 ; \frac {3}{2} )[/tex]
xEG = (1/3 - 0 ) = ( 1/3 )
yEG = ( 0 - 1/2) = ( - 1/2)
[tex] EG ( \frac {1}{3} ; - \frac { 1}{2} )[/tex]
D'où
[tex] (-1*(-\frac {1}{2}) ) - (\frac {3}{2}*\frac {1}{3}) = \frac {1}{2} - \frac {3}{6} = \frac {3}{6} - \frac {3}{6} = 0 [/tex]
--> Les vecteurs EF et EG sont colinéaires donc les point E,F et G sont alignés
Voilà ^^
