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Je ne sais pas quelles sont tes 5 étapes. Cela a dû être dit en cours. Voici comment on étudie habituellement une fonction.
1) ensemble de définition : (dans cet exercice il est donné par l'énoncé)
f(x) = -2x² - 1 Df = [-5 ; 5]
2) dérivée et signe de cette dérivée : f'(x) = -4x
-4x > 0 si et seulement si x < 0 x ∈ [-5 ; 0]
-4x <0 ------------------------- x >0 x ∈ [0 ; 5]
f'(0) = 0
3) sens de variation de la fonction : on met les résultats précédents dans un tableau :
-5 0 5
____________|_________________________________|_________
f'(x) + 0 -
________________________________________________________
f -51 -1 -51
croissante décroissante
quand la dérivée est négative la fonction est décroissante (on met une flèche qui descend)
quand la dérivée est positive la fonction est croissante (on met une flèche qui monte)
On calcule les valeurs aux bornes de l'ensemble de définition et au changement de variation. F(0) = -1
la fonction admet un minimum au point A(0 ; -1)
4) on calcule les coordonnées de quelques points de la courbe
x -2 -1 0 1 2
y -9 -3 -1 -3 -9
5) puis on place ces points dans le plan rapporté à un repère orthonormé et on trace la courbe