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a) par hypothèse ABCD est un losange.
propriété : dans un losange les diagonales sont perpendiculaires.
(AC) est donc perpendiculaire à (OD).
b) par hypothèse la droite (d) est parallèle à (AC)
théorème ; lorsque deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
la droite (OD) est perpendiculaire à (AC) elle est donc perpendiculaire à sa parallèle (d)
on a donc : (d) perpendiculaire en I à (OD)
I milieu de [OD]
(d) est perpendiculaire à [OC] en son milieu est par définition la médiatrice du segment [OD]