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Aidez-moi svp c'est vraiment compliqué

Aidezmoi Svp Cest Vraiment Compliqué class=

Sagot :

Laurance

oui en effet c'est assez compliqué  

il est préférable de decomposer ainsi  

1) f1     u=x²-2x+1      u'=2x-2     v=x² -1     v'=2x

u'v-uv' =  (2x-2)(x²-1)-(x²-2x+1)(2x)= 2(x-1)(x-1)(x+1)  -(x-1)²(2x)

=2(x-1)²( x+1-x)=   2(x-1)²  

f'1(x)=  2(x-1)² / (x²-1)²    =  2(x-1)²  /(x-1)²(x+1)²=    2 /(x+1)²

2)f2            u=e^x  -1

u'=e^x      

v=2e^x+1  

v'=2e^x    

u'v-uv'=  e^x(2e^x+1)-(e^x-1)(2e^x)  =  e^x(  2e^x+1 - 2e^x +2)  = 3e^x  

f'2(x)=  3e^x /(2e^x +1)²

3)f3

u=x²-3x+2            u'=2x-3              v=x²-x-2        v'=2x-1

u'v-uv'=   (2x-3)(x²-x-2)-(2x-1)(x²-3x+2)

= 2x(x²-x-2)-2x(x²-3x+2)  -3(x²-x-2)  + 1(x²-3x+2)

=2x( x²-x-2-x²+3x-2)  -3x²+3x+6+x²-3x+2

=2x(2x-4)  -2x² +8  

= 4x²-8x-2x²+8  = 2x² -8x + 8

f'3(x) = (2x²-8x+8)/(x²-x-2)²  = 2(x-2)²  /  (x+1)²(x-2)² =   2/(x+1)²

limites

1)  f1(x)=  (x-1)(x-1)  /(x-1)(x+1)   =  (x-1)  /(x+1)    

la limite quand x tend vers  1+  est donc  0+  

2) lime^x = 0    quand x tend vers  -∞   donc   f2(x)  a pour limite  -1/1 = -1  

f2(x)= e^x( 1 - e^(-x) )   /e^x( 2 + e^-x) )  

(1 -e^(-x) )  /( 2 + e^(-x)  )     lime^(-x) = 0  quand x tend vers  +∞   donc

 f2(x)  a pour limite   1/2  

3)  f3(x)= (x-1)(x-2)   /   ( (x+1)(x-2)     =  (x-1)/ (x+1)  

quand  x tend  vers  2-      f3(x)    tend vers  1/3

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