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on va tenter de répondre en quelques minutes chrono ... ☺
même sans schéma, ton exercice sent le "sablier de Thalès" !
conseil : réalise quand même un croquis avec quelques cotes !
DFAB alignés, EGAC alignés aussi --> point A en commun !
(DE) // (FG)
1°) pour démontrer que AFG est un triangle rectangle, il faudrait connaître les Longueurs AF , FG , et GA ( on utiliserait alors Pythagore )
supposons AF = 4 cm , FG = 3 cm , et GA = 5 cm --> AF² + FG² = GA² --> AFG est bien rectangle en F .
2°) utilisation de Thalès :
AF/AD = AG/AE = FG/DE --> 4/AD = 5/AE = 3/DE
il manque une Longueur dans ton texte, donc on va supposer AE = 7,5 cm .
4/AD = 5/7,5 = 3/DE
donc AD = 6 cm ( et DE = 4,5 cm ) .
remarque : AD² = 36 ; DE² = 4,5² = 20,25 ; AE² = 7,5² = 56,25 --> ADE est aussi un triangle rectangle ( en D ) donc on a bien (DE) // (FG) comme dit dans le texte !
3°) on va supposer AB = 4cm et AC = 5 cm --> A = milieu de [ BF ] et A = milieu de [ CG ] --> les diagonales de BCFG se coupent en un même milieu --> BCFG = parallélogramme --> (FG) // (BC) .
conclusion : Tu sembles avoir oublié beaucoup de Longueurs dans ton texte ...