👤
Answered

Obtenez des réponses détaillées et fiables à vos questions sur FRstudy.me. Notre plateforme interactive de questions-réponses fournit des réponses précises et complètes pour vous aider à résoudre vos problèmes rapidement.

Bonjours, je pourrais avoir de l'aide sur les questions 2 et 5 de ce DM :

Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB= BC = 4cm. On note M le point de [AB] tel que AM = x avec 0 < x < 4. On place les point P et Q respectivement sur [BC] et sur [AC] tels que le quadrilatère MBPQ soit rectangle.

1) Exprimer MB en fonction de x.

2) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est-il carré?

3) Montrer que l'aire S(x),en cm², du rectangle MBPQ est égale a : x (4 - x).

4) Tracer une représentation graphique de S.

5) Donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2 et 4 et 5cm².

6) Vérifier que x (4 - x)-3 = (1 - x)(x - 3).

7) En déduire les antécédents de 3 par la fonction S.
Combien peut-on trouver de rectangle MBPQ ayant une aire de 3cm² ?

Merci de votre aide.

Sagot :

1) exprimer MB en fonction de x

AB = AM + MB ⇒ MB = AB - AM = 4 - x

2) pour quelle valeurs de x le rectangle MBPQ est -il un carré

cherchons la longueur MQ

(MQ) // (BC) ⇒ théorème de Thalès

AM/AB = MQ/BC ⇒ MQ = AM*BC/AB  puisque AB = BC ⇒ MQ = AM = x

on écrit  4 - x = x ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2 cm

3) montrer que l'aire S(x) en cm² du rectangle MBPQ est égale à x (4 - x)

l'aire du rectangle MBPQ est : MB x MQ = (4 - x)*x

4) Tracer une représentation graphique de S

S(x) = - x² + 4 x  sa forme canonique est  S(x) = - (x - 2)² + 4

Le sommet de la parabole est S(2 ; 4)

la parabole coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 4

La parabole est tournée vers le bas car a < 0

le tableau de variation de S est:

x       0                       2                        4

S(x)   0 →→→→→→→→→  4 →→→→→→→→→→0

             croissante       décroissante

Vous pouvez tracer aisément la courbe dans un repère orthonormé

5) donner les dimensions du rectangle ayant pour aire 2 , 4 et 5 cm²

S(x) = 2 = - x² + 4 x ⇔ - x² + 4 x - 2 = 0

Δ = 16 - 8 = 8 ⇒ √8 ≈ 2.8  

x1 = - 4 + 2.8)/-2 = 0.6 ⇒ L = 4 - 0.6 = 3.4 cm  et l = 0.6 cm

x2 = - 4 - 2.8)/- 2 = 3.4 ⇒ l = 4 - 3.4 = 0.6 cm  L = 3.4 cm

S(x) = 4 = - x² + 4 x ⇔ - x² + 4 x - 4 = 0 ⇔ - (x² - 4 x + 4) = 0 = (x - 2)²

⇒ x = 2 ⇒ L = 4 - 2 = 2 cm et l = 2 cm  c'est un carré

vous faite le dernier


Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. Pour des réponses rapides et fiables, consultez FRstudy.me. Nous sommes toujours là pour vous aider.