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Hancausse
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Salut salut je poste ici pck je bloque sur cet exo et je demanderais de l'aide merci de d'avance de votre gentillesse
Exercice 2
On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL=x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP=x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP d’aire minimale
et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ; 10] associe l’aire du triangle
LCP
En déduire que f ( x) = 1/2(x-5 ) ² + 75/2

1. a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
c. En déduire que f ( x) = 1/2(x-5 ) ² + 75/2

2. a. Justifier que, pour tout x de [0 ; 10], f (x) ≥ 37, . 5
b. Peut-on avoir f (x) = 37,5 ?
c. Existe-t-il un triangle d’aire minimale ?
Si oui, préciser les points L et P.

Sagot :

Trudelmichel

bonjour,

AL=x

LB=10-x

DP=x

AP=10-x

1 aire du triangle ALP

1/2(x)(10-x)=1/2(10x-x²)=5x-1/2x²

2) aire du trinagle LBC

1/2(10-x)(10)=1/2(100-10x)=50-5x

3) aire du triangle PDC

1/2(x)(10)=5x

4) aire des 3 triangles

(5-12/x²)+(50-5x)+(5x)=

5-1/2x²+50-5x+5x=

-1/2x²+5x+50

5) aire du triangle LPC

aire du carré-aire des triangles

100-(-1/2x²+5x+50)

100+1/2x²-5x-50

1/2x²-5x+50

5) forme canonique

a(x-α)²+β

α=-b/2a α=5/1 α=5

β=f(α)

f(5)=1/2(5²)-5(5)+50

12.5-25+50 =37.5

β=37.5 ou75/2

f(x)=1/2(x-5)²+75/2

ax²+bx+c admet un minimum si a>0

1/2>0

f(x) admet un minimum

(α;β)

soit(5;37.5)

d'où f(x)≥37.5

f(x)=37.5 x=5

aire minimale 37.5

x=5

L est au milieu de AB

et P est au milieu de AD



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