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Bonjour,
Exercice 1
1) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 84 et 270.
84 = 2 x 2 x 3 x 7
270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5
2) Quel est le plus petit multiple commun non nul (appelé PPCM) de 84 et 270 ?
PPCM (84 ; 270) = 3 780.
3) Quel est le plus grand diviseur commun (appelé PGCD) de 84 et 270 ?
PGCD (84 ; 270) = 6.
Exercice 2
On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsqu’ils n’ont que 1 comme diviseur commun.
1) 294 et 210 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.
Diviseurs de 294 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42 : 49 ; 98 ; 147 et 294.
Diviseurs de 210 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 10 ; 14 ; 15 ; 21 ; 30 ; 35 ; 42 ; 70 ; 105 et 210
Diviseurs communs à 294 et 210 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 et 42.
294 et 210 ne sont donc pas premiers entre eux.
2) 1 144 et 525 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.
Diviseurs de 1 144 : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 13 ; 22 ; 26 ; 44 ; 52 ; 88 ; 104 ; 143 ; 286 ; 572 et 1 144.
Diviseurs de 525 : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 15 ; 21 ; 25 ; 35 ; 75 ; 105 ; 175 et 525.
Diviseurs communs à 1 144 et 525 : 1 .
1 144 et 252 sont donc premiers entre eux.