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Un maitre nageur utilise une corde de 160 m de longueur et deux bouées pour délimiter une zone de baignade. Il forme ainsi une zone surveillée de forme rectangulaire.Il se demande ou placer ses bouées pour que la zone de baignade ait la plus grande aire possible. Le maitre nageur choisit 30m pour l'un des cotes du rectangle a) Quelle peut etre l'autre dimension du rectangle? Est ce la seule possible ?
b)combien de rectangles différents peut il former?
comparer les aires des rectangles.
Ne sachant pas si le rectangle chiosi est celui d'aire maximale , le maitre nageur décide de modéliser la situation.Il note x la longueur AB.
a)exprimer BC en fonction de x
b)exprimer l'aire du rectangle en fonction de x
prouver que l'aire est une fonction que l'on peut noter f:x f(x)=-2x²+160x
d)quelle est la plus êtite valeur possible pour x? on la note xmin
e) et la plus grande valeur possible pour x ? on la note x max
le maître-nageur ne dispose que de deux bouées et une corde de 160 mètres donc il se sert de la plage comme longeur de du rectangle de baignade qu'on appelera y qui correspondra également à la distance entre les bouées
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