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Bonsoir
soient x et y deux nombres rationnels demontrer en utilisant le principe de contre-apposition que si racine(x )n'appartient pas à Q alors (racine(x )+racine(y) n'appartient pas à Q

Sagot :

Bonjour

Supposons donc que rac(x)+rac(y) = q un rationnel.

En mettant rac(x) à droite et en passant au carré on a y = q^2 - 2*q*rac(x) + x

Et en isolant : rac(x) = (q^2 - y + x) / (2*q)

est rationnel, car le numérateur et le dénominateur sont des (sommes de) rationnels.

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