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Bonsoir,pourrais-je avoir de l’aide pour cette exercice.
Soit m un réel et dm la droite d’équation (-2m -3)x + my + 3=0
1/déterminer les coordonnées du point d’intersection de d1 et d2.
2/déterminer la valeur de m pour que dm soit parallèle à l’axe dès abscisse.
3/Déterminer la valeur de m pour que dm soit parallèle à l’axe des ordonnées.
4/Montrer que pour tout m appartenant à R :A appartenant à dm

Merci d’avance

Sagot :

Clemach
Bonsoir,

On remplace tout d'abord m par 1 et 2 dans l'équation de dm

d1=(-2-3)x+y+3=
-5x+y+3

d2=(-2*2-3)x+2y+3=
-7x+2y+3

On cherche donc le point d'intersection de d1 et d2
On a donc à résoudre le système:
-5x+y+3=0
-7x+2y+3=0

y=5x-3
-7x+2(5x-3)+3=0

y=5x-3
-7x+10x-6+3=0

y=5x-3
3x=3

y=5x-3
x=1
y=5-3=2

Le point d'intersection de d1 et d2 est (1;2)

2) On veut que dm soit parallèle à l'axe des abscisse
Donc vecteur dm et vecteur de(1;0) doivent être colinéaires.

vecteur dm (m;-(-2m-3)
vecteur dm (m;2m+3)

On a donc (m*0)-(2m+3*1)=0
-2m-3=0
-2m=3
m=-3/2

3) On fait la même chose, sauf que cette fois le vecteur dm doit être colinéaire au vecteur (0;1)

On a donc : m-0*(2m+3)=0
m=0

4) J'imagine que A est le point d'intersection de d1 et d2

On a : (-2m-3)*1+m*2+3=-2m-3+2m+3=0

Donc A appartient a toutes les droites dm pour m appartenant à R
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