Cette parabole est la représentation graphique d'une fonction f de la forme f(x) = ax² + bx + c
Elle est tournée vers le haut, avec un minimum, le coefficient a de x² est positif.
Elle coupe l'axe des abscisses en deux points. Cela signifie que le trinôme ax² + bx + c a deux racines, son discriminant est positif ∆>0.
Puisque le trinôme ax² + bx + c a deux racines, qui sont (-3) et 1, il peut s'écrire sous la forme a(x+3)(x-1)
f(x) = a(x+3)(x-1) on connaît les coordonnées du sommet de cette parabole (-1;-3). On écrit que ce point (-1;-3) est sur la courbe. C'est à dire que l'image de -1 est 3.
f(-1) = a(-1 + 3)(-1-1) et f(-1) = -3
a(-1 + 3)(-1-1) = - 3 ; -4a = -3 ; a = 3/4
f(x) = 3/4 (x + 3)(x-1) en développant on trouve
f(x) = 3/4x² + 3/2x - 9/4
Une équation de cette parabole est : y = 3/4x² + 3/2x - 9/4
