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Sagot :
salut
1) P(0)= a*0^3+b*0²-18*0+c=8 ==> c=8
P(2)= a*2^3+b*2²-18*2+c=0 ==> 8a+4b=28 (1)
P(1/2)= a*(1/2)^3+b*(1/2)²-18*(1/2)+c=0 ==> (1/8)a+(1/4)b=1 (2)
on résout le système (1) et (2)
8a+4b=28 | 8a+4b=28 | 8a+4b=28 | 8a+4b=28
(1/8)a+(1/4)b=1 | (1/8)a+(2/8)b=1 | a+2b=8 | *-2 -2a-4b=-16
-----------------
6a = 12 d'ou a=2
calcul de b
(1) 8*2+4b=28 ==> b=3
a=2 b= 3 c=8
2) comme P(2)=0 alors P(x) est factorisable par (x-2)(ax²+bx+c)
on développe
ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c
on range
ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c
identification des coefficients
ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c= 2x^3+3x²-18x+8
a=2 | a=2
-2a+b=3 | b= 7
-2c=8 | c= -4
P(x)= (x-2)(2x²+7x-4)
3) P(x)=0
x-2=0 ==> x=2
2x²+7x-4=0
delta>0 2 solutions alpha= -4 et beta=1/2
P(x)= (x-2)(x+4)(2x-1)
4) je te laisses faire le tableau de signe
la solution est S= ] - oo ; -4 ] U [ 1/2 ; 2 ]
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