a) propriété : si la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers est 2³ x 7⁵ x 11⁹ le nombre de ses diviseurs est
(3+1)(5+1)(9+1) le produit des exposants augmentés chacun de 1
le nombre demandé doit être divisible par au moins 2 nombres premiers distincts (j'en choisis trois : 2 ; 5 ; 7)
il doit avoir exactement 28 diviseurs.
je vais attribuer aux facteurs 2 ; 5 et 7 des exposants a, b, c tels que (a+1)(b+1)(c+1) = 28 . Je cherche donc 3 nombres ayant pour produit 28. Il n'y a qu'une possibilité : 2 ; 2 et 7 (il fallait donc choisir 3 facteurs premiers)
a+1 = 2 b+1 = 7 et c+1 = 2 => a = 1 ; b = 6 ; c = 1
réponse 2 x 3⁶ x 7 il vaut 10 206
on peut changer de facteur premier et la place de l'exposant 6
