Partie A - étude graphique du bénéfice
1) quel est le bénéfice réalisé pour 30 lots fabriqués et vendus
Ecran 2 : pour X = 30 ⇒ Y1 = - 1012
2) M DUPRE annonce un bénéfice de 143 €. Peut-on savoir combien de lots ont été vendus
c'est 143 lots ont été vendus
3) dresser le tableau de variation complet de la fonction B sur l'intervalle [0 ; 180]
x 0 64 180
B(x) - 3952→→→→→→→→→→→→144→→→→→→→→→→→ - 13312
croissante décroissante
3) quel est le bénéfice maximal : B max = 144 €
pour combien de lots fabriqués et vendus : x = 64 lots
Partie B - B(x) = - x² + 128 x - 3952
1) montrer que ce bénéfice peut aussi s'écrire sous la forme
B(x) = (x - 52)(76 - x)
soit B(x) = 0 = - x² + 128 x - 3952
Δ = 128² - 4*3952 = 16384 - 15828 = 556 ⇒√556 ≈ 24
x1 = - 128+24)/-2 = 52
x2 = - 128-24)/-2 = 76
la forme factorisée de B(x) = a(x - x1)(x - x2) = - (x - 52)(x - 76) = (x - 52)(76 - x)
2) calculer le bénéfice pour x = 55 lots
B(55) = (55 - 52)(76 - 55) = 3*21 = 63 €
3) dresser le tableau de signes de B(x)
x 0 52 76 180
B(x) - 0 + 0 -
4) en déduire le nombre de lots que doit produire et fabriqués la société pour être rentable
il faut que x ∈ [52 ; 76]
