👤
Answered

Obtenez des réponses personnalisées à vos questions sur FRstudy.me. Notre plateforme de questions-réponses est conçue pour fournir des réponses rapides et précises à toutes vos questions.

Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour mon exercice en maths s’il vous plaît merci! Je suis bloqué :(

Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour Mon Exercice En Maths Sil Vous Plaît Merci Je Suis Bloqué class=

Sagot :

salut

1) calcul de la dérivée  ( formule -v'/v²)

dérivée de 1/(1+x²)= -2x/(1+x²)²

on met le tout au carré

(-2x/(1+x²)²))²  ==> -4x²/(x²+1)^4

en simplifiant on à -4x/(x²+1)^3= f '(x)


2) variations

x              -oo                     0                         +oo

f '                          +            0            -

                                           3

f                           /                                \

                  2                                             2


limites en + et - oo

limite (quand x tend vers -oo de 2+(1/(1+x²)))²= 2

car limite en - et + oo de (1/(1+x²))²=0

limite ( quand x tend vers + oo de 2+(1/(1+x²))²)= 2

y=2 est asymptote horizontale en + et - oo à la courbe


3) f(x)-y= (1/(1+x²))²

comme f(x)-y>0    alors f est au dessus de y sur ] -oo ; +oo [



Croisierfamily

f(x) = 2 + 1/(1+x²)² .

f(-x) = f(x) donc f est PAIRE ( axe des ordonnées = axe de symétrie ) .

f ' (x) = -4x/(1+x²)³ positive pour x < 0 ( négative pour x > 0 ) .

pour x tendant vers l' infini : Lim f(x) = 2 .

D' où l' asymptote horizontale d' équation y = 2 .

tableau :

     x -->     -∞      -7         -3        -1       0      1           3         7         +∞

f ' (x) -->                     +                         0                     -

  f(x) -->     2   2,0004   2,01    2,25    3    2,25    2,01   2,0004    2

remarque : ici, la courbe est toujours au-dessus de l' asymptote !

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Revenez sur FRstudy.me pour des solutions fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.