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Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour mon exercice en maths s’il vous plaît merci! Je suis bloqué :(

Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour Mon Exercice En Maths Sil Vous Plaît Merci Je Suis Bloqué class=

Sagot :

salut

1) calcul de la dérivée  ( formule -v'/v²)

dérivée de 1/(1+x²)= -2x/(1+x²)²

on met le tout au carré

(-2x/(1+x²)²))²  ==> -4x²/(x²+1)^4

en simplifiant on à -4x/(x²+1)^3= f '(x)


2) variations

x              -oo                     0                         +oo

f '                          +            0            -

                                           3

f                           /                                \

                  2                                             2


limites en + et - oo

limite (quand x tend vers -oo de 2+(1/(1+x²)))²= 2

car limite en - et + oo de (1/(1+x²))²=0

limite ( quand x tend vers + oo de 2+(1/(1+x²))²)= 2

y=2 est asymptote horizontale en + et - oo à la courbe


3) f(x)-y= (1/(1+x²))²

comme f(x)-y>0    alors f est au dessus de y sur ] -oo ; +oo [



Croisierfamily

f(x) = 2 + 1/(1+x²)² .

f(-x) = f(x) donc f est PAIRE ( axe des ordonnées = axe de symétrie ) .

f ' (x) = -4x/(1+x²)³ positive pour x < 0 ( négative pour x > 0 ) .

pour x tendant vers l' infini : Lim f(x) = 2 .

D' où l' asymptote horizontale d' équation y = 2 .

tableau :

     x -->     -∞      -7         -3        -1       0      1           3         7         +∞

f ' (x) -->                     +                         0                     -

  f(x) -->     2   2,0004   2,01    2,25    3    2,25    2,01   2,0004    2

remarque : ici, la courbe est toujours au-dessus de l' asymptote !

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