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Bonsoir
La prochaine fois pour bien identifier ce qui est au numérateur et au dénominateur n’hésite pas à mettre des parenthèses stp (# : différent de)
3x-4/x+1 = x-1/2x+3
(3x - 4)/(x + 1) = (x - 1)/(2x + 3)
x + 1 # 0 et 2x + 3 # 0
x # -1 et 2x # -3
x # -1 et x # -3/2
(3x - 4)(2x + 3) = (x - 1)(x + 1)
6x^2 + 9x - 8x - 12 = x^2 - 1
5x^2 + x - 11 = 0
[tex]\Delta = 1^{2} - 4 \times 5 \times -11 = 1 + 220 = 221[/tex]
X1 = (-1 - V221)/(2 * 5) = (-1 - V221)/10
X2 = (-1 + V221)/10
1/x-4 - 1/x-3 < 1/2
1/(x - 4) - 1/(x - 3) < 1/2
x - 4 # 0 et x - 3 # 0
x # 4 et x # 3
2 [(x - 3) - (x - 4)] < (x - 3)(x - 4)
2 < (x - 3)(x - 4)
x^2 - 4x - 3x + 12 - 2 > 0
x^2 - 7x + 10 > 0
[tex](-7)^{2} - 4 \times 1 \times 10 = 49 - 40 = 9 = 3^{2}[/tex]
X1 = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2
X2 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5
x+1/2x^2-5x-4 < 0
(x + 1)/(2x^2 - 5x - 4) < 0
2x^2 - 5x - 4 # 0
[tex]\Delta = (-5)^{2} - 4\times 2 \times (-4) = 25 + 32 = 57[/tex]
[tex]X1 = (5 - \sqrt57)/(2 * 2) = (5 - \sqrt57)/4[/tex]
[tex]x2 = (5 + \sqrt57)/4[/tex]
x + 1 < 0
x < -1
x € ] -inf ; - 1 [