EXII
Les droites suivantes sont-elles confondues
pour que 2 droites d'équations réduites y = m x + b et y = m' x + b' soient confondues il faut que: m = m' et b = b'
* D1 d'équation 3 x - 2 y + 12 = 0 l'équation réduite est : y = 3/2 x + 6 ⇒ y = 1.5 x + 6
* D2 d'équation y = 1.5 x + 6
⇒ donc les droites D1 et D2 sont confondues car elles ont le même coefficient directeur et la même ordonnée à l'origine
* D3 d'équation - 6 x + 4 y - 24 = 0 ⇒ 4 y = 6 x + 24 ⇒ y = 6/4 x + 24/4 ⇒ y = 3/2 x + 6 ⇒ y = 1.5 x + 6
⇒ D1 ; D2 et D3 ont le même coefficient directeur et la même ordonnée à l'origine ⇒ donc elles sont confondues
* D4 passant par le point A(0 ; 6) et admettant vect(u) = (2 ; - 3) comme vecteur directeur
soit M(x ; y) ∈ D4 ⇒ le vect(AM) et vect(u) sont colinéaires
(x - 0) * (- 3) - 2(y - 6) = 0 ⇔ - 3 x - 2 y + 12 = 0 ⇒ 2 y = - 3 x + 12 ⇒ y = - 3/2 + 6
D4 n'a pas le même directeur que D1 , D2 et D3 ⇒ donc D4 n'est pas confondue avec D1 , D2 et D3
* D5 coupant l'axe des abscisses au point d'abscisse - 4 et admettant vect(v) = (- 3 ; 4.5) comme vecteur directeur
A(- 4 ; 0)
l'équation cartésienne est : (x + 4) * (4.5) - (-3)(y - 0) = 0
4.5 x + 18 + 3 y = 0 ⇒ 3 y = - 4.5 x - 18 ⇒ y = - 4.5/4 x - 6
⇒ D5 n 'est pas confondue ni à D4 ni à D1 , D2 , D3