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Sefor
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Bonjour, j'ai un dm à rendre pour bientôt mais je bloque à cette question :
m est un réel quelconque non nul, on considère le trinôme m^2 x^2+6mx+9.
Combien ce trinôme a-t-il de racines ?
Merci de bien vouloir m'aider car je ne suis pas sur d’utiliser un changement de variable (j'avais fait (mx^4) mais delta est égale à 0 du coup y a pas de racines...).

Sagot :

Croisierfamily

m²x² + 6mx + 9 = 0

■ si m = zéro, on tombe sur 9 = 0 , c' est pourquoi on va prendre m ≠ 0 .

■ ce trinôme aura en général 2 racines car ce trinôme est du 2d degré ♥ .

■ discriminant Δ = b² - 4ac = 36m² - 4*m²*9 = 0 .

■ racine double  x = -b/2a = -6m/2m² = -3/m .

■ conclusion :

l' équation m²x² + 6mx + 9 = 0 admet une racine double x = -3/m .

■ application à m = -1,5 :

2,25x² - 9x + 9 = 0 donne x² - 4x + 4 = 0 donc (x-2)² = 0 d' où x = 2 .

■ attention ! :

discriminant Δ nul donne une racine double ( donc une seule racine ! )

--> il ne faut pas dire : Δ = zéro donc pas de racine .

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