Bonsoir,
1-
Si la droite D' est parallèle à la droite D alors le vecteur directeur de D' est égal au vecteur directeur de D.
Le vecteur directeur de D' est donc u(1;-1)
On connaît donc les nombres a et b de l'équation cartésienne de la droite D' .
D': x+y+c=0 On sait que la droite passe par l'origine, soit le point (0;0)
Donc f(0)=0+0+c
f(0)=0 donc c=0
On a donc l'équation suivante: D': x+y
2-
On va chercher un vecteur directeur de (AB)
On connaît les coordonnées de A et B,on va donc calculer les coordonnées du vecteur AB.
vecteur AB(2;-2)
On a donc l'équation de (AB): 2x+2y+c=0
f(0)=-1 donc c=-1
(AB): 2x+2y-1=0
3-
Si les droites D et (AB) sont parallèles, alors les vecteurs directeurs de D et de (AB) sont colinéaires.
Vecteur directeur de D:(1;-1)
Vecteur directeur de (AB):(2;-2)
On voit très clairement qu'on peut multiplier le vecteur D par 2 pour obtenir le vecteur AB
Les vecteurs sont colinéaires et les droites sont alors parallèles
