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Bonsoir, pouvez-vous m'aider pour cette question s'il vous plaît ? Je sais qu'il faut faire une résolution par récurrence, mais je n'y arrive pas.

Soit la suite numérique (un) définie sur ℕ par :u0= 2et pour tout entier naturel n,un+1=2un–n+ 5.

Montrer que pour tout n de ℕ, un> n.

Merci !

Sagot :

Laurance

un+1=2un–n+ 5.

u0 = 2 > 0

u1 = 5  >  1

supposons  que   un> n  alors         2un> 2n     et  2un–n+ 5 > 2n-n+5

un+1 >  n +5  >  n+1    ce qui montre la récurrence

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