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Le volume d'un emballage est donné par la formule :
[tex] \frac{10}{3} x^{3} -20 x^{2} +30 x[/tex]

Soit la fonction f telle que f(x) = [tex] \frac{10}{3} x^{3} -20 x^{2} +30 x[/tex] définie sur l'intervalle [0;35].

1. Calculer la fonction dérivée f'(x)
2. Etudier le signe de f'(x) sur [0;35].
3. Construire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;35].
3.2 Pour quelle valeur de x, le volume de la boite est il maximal?
4. Compléter le tableau de valeurs

x        0          0.5         1       1.5     2        2.5       3     3.5
f(x)

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
Volume emballage définie sur [0 ; 3.5]   
V(x) = (10/3)x^3-20x²+30x
1) calculer la dérivée
V ' (x) = 10x²-40x+30
2)
V ' (x) = 10x²-40x+30
deux solutions x ' =1  et x" =3 
donc f ' (x) est positive   pour x < 1     ou x > 3 
f ' (x) est négative pour   1 < x < 3
3) Tableau de variation 

x        0                            1                              3                         3.5
V ' (x)            positive          0   négative               0      positive         
V(x)     0      croissante        40/3  décroissante    0      croissante     2.917 

Le volume sera maximal pour x = 1  V(1) = 40/3 = 13.333333  
V(0) = 0
V(0.5) = 10.417
V(1) = 40/3 = 13.3333
V(1.5) = 11.250
V(2) = 6.667
V(2.5) = 2.083
V(3) = 0
V(3.5) = 2.917 

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