1) A l'aide du théorème de Thalès, démontrer que IH = 4
IH/IM = IK/IL
IM = IH + HM posons IH = x ⇒ IM = x + 3.2
x/(x + 3.2) = 2.5/4.5 ⇔ 4.5 x = 2.5(x + 3.2) ⇔ 4.5 x = 2.5 x + 8 ⇔ 2 x = 8
⇒ x = 8/2 = 4
Donc IH = 4
2) A l'aide du théorème de Pythagore calculer longueur GI
GI² = GH² + IH² = 3²+4² = 9+16 = 25 ⇒ GI = √25 = 5
3) A l'aide du théorème de Thalès calculer la longueur JK
IK/IG = JK/GH ⇒ JK = IK *GH/IG = 2.5 * 3/5 = 1.5
4) A l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore démontrer que les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires
IJ²+ JK² = 2² + 1.5² = 4+2.25 = 6.25
IK² = 2.5² = 6.25
⇒ l'égalité IJ²+ JK² = IK² est vérifiée ⇒ donc le triangle IJK est rectangle en J ⇒ les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires en J
5) En déduire que les droites (GH) et (JK) sont parallèles
puisque (GH) ⊥ (JM) et (JK) ⊥(JM) et deux droites qui sont ⊥ à une même droite ⇒ donc que ces deux droites sont // (GH) // (JK)