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Sagot :
Bonsoir
A=(x-1)(x+1)+(x-1)²
a) Développer A
A = (x² - 1) + (x² - 2x + 1)
= 2x² - 2x
b) Factoriser A
A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)²
A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)(x-1)
A = (x - 1)[(x + 1) + (x - 1)]
A = (x - 1) (x + 1 - x - 1)
A = (x - 1) * 2x
A = 2x(x - 1)
ou encore :
A = 2x² - 2x
A = 2x*x - 2x*1
A = 2x(x - 1)
c) [tex]A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})-\sqrt{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1-\sqrt{2}=P[/tex]
d) [tex]A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})+\sqrt{2}\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1+\sqrt{2}=Q[/tex]
e) [tex](1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=1^2-(\sqrt{2})^2=1-2=-1[/tex]
f) P est solution de l'équation x² - 2x = 1 car en remplaçant x par la valeur de P, nous avons :
[tex](1-\sqrt{2})^2-2\times(1-\sqrt{2}) = 1 - 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2+2\sqrt{2}\\\\= 1 - 2\sqrt{2}+2-2+2\sqrt{2}=1[/tex]
L'équation est vérifiée.
Q est solution de l'équation x² - 2x = 1 car en remplaçant x par la valeur de Q, nous avons :
[tex](1+\sqrt{2})^2-2\times(1+\sqrt{2}) = 1 + 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2-2\sqrt{2}\\\\= 1 + 2\sqrt{2}+2-2-2\sqrt{2}=1[/tex]
L'équation est vérifiée.
A=(x-1)(x+1)+(x-1)²
a) Développer A
A = (x² - 1) + (x² - 2x + 1)
= 2x² - 2x
b) Factoriser A
A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)²
A = (x - 1)(x + 1) + (x - 1)(x-1)
A = (x - 1)[(x + 1) + (x - 1)]
A = (x - 1) (x + 1 - x - 1)
A = (x - 1) * 2x
A = 2x(x - 1)
ou encore :
A = 2x² - 2x
A = 2x*x - 2x*1
A = 2x(x - 1)
c) [tex]A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})-\sqrt{2}\\\\A(\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1-\sqrt{2}=P[/tex]
d) [tex]A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2-2\times(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=2\times(\dfrac{2}{4})+\sqrt{2}\\\\A(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})=1+\sqrt{2}=Q[/tex]
e) [tex](1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=1^2-(\sqrt{2})^2=1-2=-1[/tex]
f) P est solution de l'équation x² - 2x = 1 car en remplaçant x par la valeur de P, nous avons :
[tex](1-\sqrt{2})^2-2\times(1-\sqrt{2}) = 1 - 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2+2\sqrt{2}\\\\= 1 - 2\sqrt{2}+2-2+2\sqrt{2}=1[/tex]
L'équation est vérifiée.
Q est solution de l'équation x² - 2x = 1 car en remplaçant x par la valeur de Q, nous avons :
[tex](1+\sqrt{2})^2-2\times(1+\sqrt{2}) = 1 + 2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-2-2\sqrt{2}\\\\= 1 + 2\sqrt{2}+2-2-2\sqrt{2}=1[/tex]
L'équation est vérifiée.
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