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Lauradamont
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Bonjour j'ai un DM de maths pour demain si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait, je ne comprends pas :

Ex 1 : Soit (O;I;J) un R.O.N. ( repère orthonormé), on considère les points A(2;8); B(-6; 4) et C (x;7). Calculer x pour que ABC soit rectangle en B.
Ex 2 : Soit (O;I;J) un R.O.N. ; on a A(5;7) et B(-2;3) pour quelle(s) valeur(s) de x; D de coordonnées (x;8) appartient au cercle de centre A passant par B?

Voilà merci de votre aide, sachant que nous n'avons pas fait les vecteurs en cours.

Sagot :

EX1

A(2 ; 8)  B(- 6 ; 4)  et  C(x ; 7)  calculer x pour que ABC soit un rectangle en B

AB² = (- 6 - 2)² + (4 - 8)² = 64 + 16 = 80

BC² = (x + 6)² + (7 - 4)² = (x + 6)² + 9

AC² = (x - 2)² + (7 - 8)² = (x - 2)² + 1

pour que ABC soit rectangle en B ⇒ il faut que: AC² = AB²+ BC²

⇔   (x - 2)² + 1 = 80 + (x + 6)² + 9 ⇔ x² - 4 x + 5 = 80 + x² + 12 x + 45

⇔  x² - 4 x + 5 = x² + 12 x + 125 ⇔ - 4 x + 5 = 12 x + 125 ⇔ 16 x = - 120

⇒ x = - 120/16 = - 7.5


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